HISTORIA DE LOS LOGARITMOS
Un ejemplo del desarrollo de un concepto en matemáticas
No se debe ver la historia de las matemáticas como una marcha triunfal a lo largo de una avenida sin obstáculos. Al contrario, esta historia presenta numerosas interrupciones, y el camino seguido raramente se parece a una línea recta, encontrándose incluso a veces en un callejón sin salida....Hubo avances bruscos debidos a nuevos conceptos, que respondieron a problemas a veces muy alejados de las cuestiones iniciales que los habían generado.
Los logaritmos son un ejemplo de este desarrollo caótico y fecundo a la vez. Partiendo de una idea simple, pero cuya puesta en práctica necesitaba un gran trabajo (la construcción de las tablas), han sido en primer lugar el motor de un desarrollo de las matemáticas aplicadas, antes de revelarse como la solución de un problema geométrico. Objeto de estudios teóricos seguidos de profundizaciones, han sido también una herramienta indispensable para la modelización de múltiples fenómenos físicos.
La presentación pedagógica tradicional de los logaritmos privilegia el logaritmo llamado "neperiano". Se lo introduce como la función primitiva de la función inversa que se anula para el valor 1 de la variable. Aunque esta introducción sea matemáticamente satisfactoria se halla muy lejos de ser evidente para los estudiantes y su propiedad fundamental queda oculta. Por supuesto, el problema histórico que llevó a concebir los logaritmos también está ausente, mientras que su uso para presentar esta nueva noción tiene la ventaja de la simplicidad: se trata sencillamente de construir una tabla que permita realizar rápidamente multiplicaciones, divisiones y potencias.
Hoy la utilización de los logaritmos para el cálculo está en desuso, pero el concepto sigue siendo fundamental en la cultura matemática básica y están presentes tanto en física como en química. Su historia es sin duda un capítulo modesto, pero su ejemplaridad, incluso su riqueza dan testimonio del desarrollo de las Matemáticas.
El origen del concepto de logaritmo se encuentra en un problema matemático, sin duda, pero en un problema de matemáticas aplicadas: se trata de simplificar la pesada tarea de los calculadores, excesivamente complicada en cuanto implica multiplicaciones, divisiones, incluso potencias o extracción de raíces.
En los siglos XIV, XV y XVI (y seguramente antes) los campos implicados no son tanto las cuestiones económicas como los problemas de agrimensura, y sobre todo, la astronomía, en particular en sus aplicaciones a la navegación. Estas operaciones exigen ahora cierta precisión . Si los progresos de la numeración han podido hacer avanzar las cosas, como la utilización de las cifras llamadas árabes, los algoritmos de multiplicación y de división son desconocidos; los números racionales, sistemáticamente escritos en forma de parte entera más una fracción de la unidad, convierten incluso a la suma en una operación muy complicada.
Se debe al matemático árabe IBN JOUNIS el haber propuesto, en el siglo XI, un método, llamado prostaféresis , para reemplazar la multiplicación de dos senos por una suma de las mismas funciones, y este método permanecerá mucho tiempo en vigor. La multiplicación de senos (y su división) es una operación esencial, ya que todo cálculo en geometría, en particular la resolución de triángulos, es una operación sobre longitudes no medibles, obtenidas a partir de la medida de ángulos.
A ARQUÍMEDES se debe la idea fundamental que generaría los logaritmos:
"Cuando varios números están en proporción continua a partir de la unidad, y algunos de estos números se multiplican entre si, el producto estará en la misma progresión, alejado del más grande de los números multiplicados tantos números como el más pequeño de los números multiplicados lo está de la unidad en la progresión, y alejado de la unidad la suma menos uno de los números de lugares que los números multiplicados están alejados de la unidad"
(Arenario, trad. VERECKE)
Sea:
con
o sea:
La idea de ARQUÍMEDES vuelve a aparecer en los trabajos de CHUQUET y de STIFEL, en el siglo XV, pero, ni uno ni otro han tenido suficiente influencia para imponer la comparación de una progresión geométrica con una progresión aritmética como medio de cálculo, o como nuevo campo de investigación matemática.
John NAPIER (escrito también NEPER) nació en 1550. Procedente de la baja nobleza escocesa, mostró toda su vida un espíritu curioso y dinámico, a pesar de una vida alejada de los centros culturales de la época. La introducción de los logaritmos no es su único título de gloria, puesto que escribió también un texto sobre las ecuaciones e imaginó además un sistema de cálculo por medio de regletas graduadas (Rabdología)
En 1614 publicó el "Mirifici logarithmorun canonis descriptio..." donde, utilizando una aproximación cinemática, pone en relación una progresión geométrica con una progresión aritmética. La primera es la de las distancias recorridas con velocidades proporcionales a ellas mismas, la segunda, la de las distancias recorridas con velocidad constante; éstas son entonces los "logaritmos" de las primeras ( el neologismo es de NAPIER). La unidad elegida es 107, y la obra comprende una tabla de logaritmos de senos, cuya importancia hemos mencionado anteriormente, con los ángulos variando de minuto en minuto. En 1619 apareció una segunda obra, "Mirifici logarithmorum canonis constructio...." donde el autor explica cómo calcular los logaritmos. Esta obra es póstuma, puesto que NAPIER murió en 1617.
Mientras tanto, un eminente matemático de Londres, Henry BRIGGS, había descubierto la importancia de estos trabajos y viajó a Escocia para encontrarse con el autor. Retomando la idea fundamental, pero considerando una progresión geométrica simple, la de las potencias de 10, publica en 1617 una primera tabla, con 8 decimales. El logaritmo de un número x es por lo tanto definido como el exponente n de 10, tal que x sea igual a 10 elevado a n.
Siguieron otras tablas que permitieron la difusión del método, en particular en el continente. En realidad, la idea estaba en el aire; un colaborador de KEPLER, el suizo BÜRGI, proponía en la misma época, para simplificar los cálculos que debía realizar, hacer corresponder una progresión aritmética (números rojos) y una progresión geométrica (números negros); sin embargo sus trabajos no fueron publicados hasta 1620.
Es en Alemania donde se van a desarrollar los logaritmos. Al principio de 1617, KEPLER, que se hallaba fortuitamente en Viena, tiene la ocasión de consultar la primera obra de NEPER. Hojeándola rápidamente, comete un error de interpretación. El año siguiente hará partícipe de ello a un amigo en una carta:
" Un barón escocés del que no recuerdo su nombre, propone un brillante trabajo en el que reemplaza la necesidad de la multiplicación y de la división, por la simplicidad de la suma y de la sustracción, sin emplear los senos: en cambio, necesita la regla de las tangentes; y la cantidad, la amplitud y la pesadez de la adición y de la sustracción sustituyen la dificultad de la multiplicación y la división"
Ahora bien KEPLER utiliza evidentemente la regla de los senos, tanto en un triángulo plano como esférico; para él, el trabajo de NEPER no tiene interés. En el transcurso de 1618, dispone, sin embargo, de la obra de Benjamín URSINUS: "Trigonometría Logarithmica John Neperi"; reconoce entonces su error y se muestra entusiasta de este nuevo cálculo. En 1619, por fin, el libro "Mirifici Logarithmorum descriptio" llega a Linz, a KEPLER, el cual emprende rápidamente la tarea de modificar el concepto para adaptarlo a sus necesidades. Su adhesión es tal que dedica sus efemérides de 1620 ( aparecidas al final de 1619) al "célebre y noble señor JOHN NEPER, barón de MERCHISTON"
La difusión en el continente de esta nueva noción se debe sobre todo a las tablas publicadas por el flamenco Adrien ULACQ, en 1628, retomando las tablas de BRIGGS. El objetivo era realizar un tratado de cálculo práctico, en particular para uso de los agrimensores. Las primeras tablas fueron seguidas por otras, cada vez más precisas, y en ellas se menciona que su principal aplicación son los cálculos trigonométricos.
El método para la construcción de las tablas pasa primero, evidentemente, por la determinación de los logaritmos de los números primos; los demás se calculan entonces por simple suma. Se trata de hecho de tomar "o bien medias proporcionales o bien raíces cuadradas". EULER escribirá en 1748:
"Así tomando medias proporcionales, se llega a encontrar Z=5,000000, a lo que responde el logaritmo buscado 0,698970, suponiendo la base logarítmica = 10. En consecuencia 1069897/100000 = 5 aproximadamente. Es de esta manera como BRIGGS y ULACQ han calculado la tabla ordinaria de logaritmos, aunque se haya encontrado después métodos más expeditivos."
La etapa esencial del desarrollo matemático del concepto se encuentra en su relación con la hipérbola. Esta relación se debe al jesuita GREGOIRE DE SAINT-VINCENT, nacido en Brujas en 1584. Había acabado la redacción de un "Opus geometricorum...." en 1630, en el cual pretendía haber resuelto los problemas de la cuadratura del círculo y de la hipérbola. Esta obra no fue publicada hasta 1647, y aunque fue un fracaso en cuanto a la cuadratura del círculo, puso en evidencia que las áreas bajo la hipérbola se parecen a los logaritmos.
El trabajo de este autor no se sitúa en una perspectiva ligada específicamente a los logaritmos, sino más bien en un intento de resolución de problemas generales de cuadraturas, muy de moda en esta época y en un estilo completamente tradicional; el aspecto innovador reside en la utilización de cierto paso al infinito para justificar la primera parte de su demostración. Estamos sin embargo antes de la era de LEIBNIZ y de NEWTON.
La relación del cálculo del área bajo la hipérbola con los logaritmos no es pues de GREGOIRE DE SAINT - VINCENT; su obra, en principio desconocida, ha sido objeto de críticas, fundadas por otra parte en lo que concierne a la cuadratura del círculo. Será uno de sus defensores, el jesuita SARASSA quien mencionará que " las áreas hiperbólicas pueden tener relación con los logaritmos"
El cálculo de GREGOIRE DE SAINT - VINCENT se apoya sobre el hecho de que cuando las abscisas están en progresión geométrica, las áreas están en progresión aritmética. Tomemos la hipérbola más simple, de ecuación x.y=1, referida a un sistema de referencia ortonormal. A, B, C, .....serán puntos del eje de abscisas (eje de las "x") en progresión geométrica; D, E, G, .....serán entonces los puntos de la hipérbola correspondientes a estas abscisas. GREGOIRE DE SAINT - VINCENT muestra en primer lugar que las áreas entre la curva y DE por una parte, y entre EG y la curva, por otra, son iguales; al tener los trapecios ADEB y BEGC la misma superficie, las áreas bajo la hipérbola son iguales.
Se encontrará algunos años más tarde, en ciertos manuales de geometría, tal como el de PARDIES (1671), el enunciado del resultado encontrado por DE SAINT - VINCENT, lo que distaba de ser el caso general, ¡ y PARDIES era también un jesuita!
Si el aspecto analítico del logaritmo, en otros términos, el estatus de función, había sido ya considerado por KEPLER, corresponde a TORRICELLI, seguido por HUYGENS, estudiar la curva logarítmica, y a WALLIS, después de un primer trabajo de MERCATOR, proponer un desarrollo en serie (1667). Esta técnica es nueva y es sin duda uno de los raros atractivos de la obra de MERCATOR; en efecto, este autor no parece haber sabido desarrollar la idea inicial, a saber, la integración de la serie:
En
Log (1+x) Este nuevo aspecto permite entonces un cálculo más fácil de los logaritmos de los números y se encontrará en lo sucesivo en los manuales del siglo XVIII.
En lo que concierne a la curva de la función logarítmica, llamada "curva logarítmica", TORRICELLI propone la gráfica desde 1646, en algunas cartas a sus corresponsales, pero su muerte en 1647 retrasa la difusión. Será a HUYGENS a quien corresponderá exponer sus propiedades en el "Discurso sobre la causa de la gravedad", aparecido en 1690. HUYGENS estaba interesado desde 1651 por los logaritmos y por su cálculo, en particular en el marco de la cuadratura de la hipérbola; había retomado el problema mucho más tarde (1666) cuando participaba en los trabajos de la nueva Academia Real de Ciencias de París, y había utilizado la noción en cuestiones de probabilidad y de combinatoria.
Los logaritmos en esa época forman parte realmente del corpus matemático; no se trata de un simple método de cálculo, sino de un dominio completo. Se hallan en numerosas obras sin que su estatus teórico suponga ningún problema.
Los logaritmos en cuanto herramienta serán de gran ayuda para el nacimiento de la física matemática a finales del siglo XXVII. Así ocurre con el "Discurso sobre la causa de la gravedad" de HUYGENS, y también con los diferentes trabajos sobre la presión atmosférica, en particular los de MARIOTTE.
Es preciso ver la utilización de los logaritmos siguiendo cuatro directrices:
- la primera es la que los genera, a saber, el cálculo de fórmulas geométricas, utilizadas en astronomía y aplicacadas en navegación, y también, de modo más simple, en agrimensura. Se publicarán muchas tablas con formato de bolsillo para su utilización sobre el terreno o a bordo de los navíos. Estas tablas irán precedidas de un manual de uso, e incluirán también una tabla de logaritmos de senos.
- la segunda, más simple aún, es la de la aplicación a todo cálculo multiplicativo. Condujo a la construcción de "reglas de cálculo", al empleo por todo estudiante de bachillerato de una tabla para cualquier operación en ciencias físico - químicas y a la elaboración de algoritmos para las máquinas de calcular contemporáneas.
- la tercera consiste en conjeturar a partir de experiencias con modelos donde los logaritmos entraron en juego por comparación de valores. Poner de manifiesto una relación entre medidas en progresión aritmética con otra serie en progresión geométrica conducirá a considerar el primer fenómeno como un logaritmo del segundo. Las escalas logarítmicas son hoy día moneda corriente....
- la última es totalmente teórica; la introducción por LEIBNIZ y NEWTON del cálculo diferencial e integral permitirá numerosos razonamientos analíticos, concernientes a fenómenos físicos o químicos, pudiendo conducir por simple integración de los inversos a los resultados logarítmicos.
Los logaritmos utilizados en los tres primeros casos serán los de BRIGGS, es decir los logaritmos decimales; por el contrario, la integración introduce los logaritmos "naturales", llamados "neperianos" en honor al padre fundador.
En el campo de las matemáticas puras, los logaritmos introducen nuevas magnitudes trascendentes. Contribuyen por consiguiente a ampliar el campo de comprehensión de los números; sin embargo, no se puede hablar de función, de función logarítmica en el sentido moderno, antes de que intervenga EULER en la segunda mitad del siglo XVIII. Esto no impide a LEIBNIZ y a NEWTON utilizar las relaciones: (escritas con notación moderna)
como lo atestigua un manuscrito del primer autor fechado en 1675.
Es EULER quien de nuevo, en las "Institutions de calcul integral" publicadas de 1668 a 1770 tratará de manera magistral la integración de los logaritmos. La utilización de la integración por partes es sistemática y conduce a una última operación, sea directamente integrable o bien desarrollable en serie entera.
Además al principio del siglo XVIII , LEIBNIZ y JEAN BERNOULLI sostienen una controversia sobre la existencia de los logaritmos de los números negativos, e incluso de los imaginarios. EULER, en 1749 cerrará el debate abandonando el carácter unívoco del logaritmo; un número tiene una infinidad de logaritmos (complejos) de los cuales sólo uno es real.
Finalmente, es necesario evocar la exponencial, que según se admite fue introducida por LEIBNIZ y JEAN BERNOULLI, en el marco de sus trabajos en análisis. Esta nueva noción será desarrollada por EULER, y le permitirá resolver el problema de la catenaria en su "Iniciación al análisis infinitesimal" de 1748.
Desde su introducción, los logaritmos pueden encontrarse tanto en los manuales de aritmética como en los de análisis. Objeto y método, no sólo han participado del desarrollo de las Matemáticas, sino también de la historia de las ciencias físico - químicas. La ph - metría, por ejemplo, no habría podido ser concebida a principios del siglo XX sin la ayuda de este concepto matemático. Surgidos de una idea de hecho muy simple, los logaritmos continúan siendo un instrumento tal vez modesto, pero a pesar de todo esencial para el conocimiento científico.
lunes, noviembre 24, 2008
Historia de los logaritmos
lunes, octubre 20, 2008
Qué es firebird?
I’d like to clarify some facts about Firebird and Firebird Foundation. I think right now is a correct time to remind how all these things are organized, because some messages about "crisis, firebird's death, low finances" and so on being spreaded around.
It seems that many people think that Firebird Foundations owns Firebird, makes development strategic/tactic decisions or something like this. This is not real, in fact the Firebird Foundation is an institution to collect donations and sponsors money and grant them to people, related with Firebird development. To understand exactly who is who we need to look at the current situation with Firebird.
First of all, Firebird does not exist as an entity. There is no such thing as Firebird company/organization.
We can say that Firebird as virtual entity contains 2 parts: 1) set of material assets and 2) people who perform different activities.
Three main assets of Firebird are: source code and installers stored in Sourceforge.net CVS, website firebirdsql.org and set of services for maintaining bugs and feature requests. Source code is controlled by Project admins awharrison, bellardo, dchri, dimitr, helebor, pcisar, seanleyne, skywalker (http://sourceforge.net/projects/firebird/)
You may notice that some of them are working at Sun :-). Probably this list was not updated for some time. Of course, there are contributors granted by admins who can submit code to CVS and perform other activities with files at sourceforge.net repository.
The second Firebird asset is web site firebirdsql.org. Domain is owned by Helen Borrie according to the DNS records. The site itself is located at the dedicated server (according to tracert) in Canada.
The third asset is Firebird tracker dedicated server, also somewhere in Canada. It would be interesting to see a photo of these computers :-)
Not so much? But it stands more than 5000 visits every day and log more than 1000 installations at Windows platform per day (!), according to the statistics of the installer’s 'landing page'. Also there are more than 1 mln downloads of all Firebird installers and other files per year from the sourceforge:
http://sourceforge.net/project/stats/?group_id=9028&ugn=firebird&type=&mode=year
Groups of people are involved into Firebird projects are much more interesting. There are 102 developers listed at Sourceforge home of Firebird.
As you can understand, not all of them are performing equally. Many people listed there did not submit anything for a long time ago, but there are always a small active group of people who perform 99% of R&D (research and development) and other work. Some members of these groups are migrating slowly: people come and leave, as their interests and life goals are changing.
How these people are compensated by its work? There are two sources of money: people work at “usual job” and dedicate part of time in fact paid by employer, to the Firebird development (the brightest example of this approach is IBPhoenix), and the second source is granting from Firebird Foundation or from other organizations.
How are decisions made in such structure? Firebird development decisions are made by projects admins and leading contributors (they know each other personally) - they discuss and issue roadmaps and perform tasks assignments (using tracker.firebirdsql.org), and perform actual coding and testing.
Web site is made by efforts of Helen Borrie and Pavel Cizar (may be someone else is involved too, not sure).
Finance decisions of Firebird – well, there are no finance decisions in Firebird itself, as it is a virtual entity.
Firebird Foundation considers developers' work and allocates grants according the amounts they have, IBPhoenix and other companies, who employ developers of Firebird, pay to them according to some internal reasons.
Since source code of Firebird is under IPL and IDPL licenses, it’s not possible to sell Firebird itself.
HR decisions – I mean who should make this or that or who takes this (virtual) position. In development area this decisions are made in democracy style: currently most active developers (now leaded by core developer Dmitry Yemanov) consider and discuss a person and its work/commitment. For other activities like web site and documentation there are a few volunteers who make everything, from decisions to implementation (there are always not enough skilled documentation writers).
This is the current situation. Of course, it has some advantages and disadvantages. The biggest advantage that Firebird as a distributed entity is virtually immortal in terms of close of sources. Many people are still afraid that someone will “own” Firebird, close its sources and make it proprietary. According to IPL and IDPL this scenario is not possible, and Firebird will live even with the single person who will perform basic activities.
The biggest disadvantage is the reflection of distributed structure of virtual Firebird entity - is not suitable for large investments of money and volunteers efforts.
To be continued…
jueves, octubre 02, 2008
Razón específica de la crisis financiera
Condensada en una frase, atención
http://es.youtube.com/watch?v=
sábado, septiembre 27, 2008
Opiniones programadores
http://www.logadmin.net/2008/09/5-gran-preguntas-5-de-los-grandes.html
5 gran preguntas a 5 de los grandes programadores
Coge las direcciones de correo públicas de respetables programadores y envíales un correo con una pequeña entrevista con preguntas como; ¿como aprendieron a programar?, ¿les sirvio de algo la Universidad?, ¿qué es lo que más valoran de un programador?, ¿sirven de algo las matemáticas o físicas para programar?, ¿cuál será el próximo boom en programación?, eso es lo que hizo Stiff.
(este es un pequeño resumen de lo que me ha parecido más interesante)
Estrellas invitadas:
Linus Torvalds
- Autor del Linux kernel
Peter Norvig
- Director de desarrollo de Google, famoso Lisper, autor de famosos (en algunos circulos al menos) sobre IA. Su página personal.
Guido Van Rossum
- El creador del lenguaje Python
Bjarne Stroustrup
- El creador de C++ , su página web aquí
James Gosling
- El creador del lenguaje Java
PREGUNTAS
1. ¿Cómo aprendiste a programar?
Linus Torvalds: No aprendí a programar en la Universidad. Lo hice leyendo libros y programando (al principio con un Commodore VIC-20 y luego con un Sinclair QL).
Peter Norvig: Realicé cursos en el instituto y en la Universidad, pero siempre sentí que aprendí más por mi cuenta.
Guido Van Rossum: Fuí a la Universidad donde había un gran mainframe y había varios cursos de programación.
Bjarne Stroustrup: En la Universidad (Aarhus y después Cambridge).
James Gosling: Inicialmente yo era autodidacta. Tuve mi primer trabajo de programador antes incluso de ir a la Universidad. Me divertí mucho.
2. ¿Te sirvio de algo la Universidad?
Linus Torvalds: Especialmente pienso que la Universidad fue muy útil. En lugar de ir a una escuela de Ingeniería, fuía a la Universidad de Helsinki, que es muy teórica, por lo que la enseñanza no se centraba mucho en la programación (que era sólo una pequeña parte, y en la que termine trabajando más), la mayoría de los cursos eran sobre conceptos fundamentales y cosas como análisis complejos.
Lo cual puede parecer aburrido e incluso un gasto de esfuerzo muchas veces, pero creo que fue útil, y muchas veces me divertía. Y creo que soy un mejor programador por ello.
Peter Norvig: Creo que aprendía más por mi cuenta.
Guido Van Rossum: Fue muy importante para mí.
Bjarne Stroustrup: Las Universidades me enseñaron mucho que era útil, incluido muchas de las bases de mi futuro trabajo. Además aprendí también programación por dinero, donde la comprensión de los problemas del mundo real, correciones, mantenimiento, entrega a tiempo, etc, era más estresante que en el entorno Universitario.
James Gosling: Estuve en la Universidad hasta que finalicé el PhD.
3. ¿Cual piensas que es la habilidad más importante que todo programador debiera tener?
Linus Torvalds: Es algo que yo llamo "gusto".
Tiendo a juzgar a la gente con la que trabajo no por su eficiencia a la hora de trabajar: mucha gente puede tirar mucho código, sino por como reaccionan al código de otra gente, y obviamente también al tipo de código que escriben y que enfoques toman. Esto me indica si tienen "buen gusto" o no, y el tema es que, una persona sin "buen gusto" a menudo no es muy buena juzgando el código de otra gente y su propio código termina siendo malo.
Pero esta no es la única cosa. Algo que es muy útil, especialmente en un proyecto Open Source es simplemente la habilidad de comunicar bien lo que vas a hacer, y como lo vas a hacer. La habilidad de explicar a los otros "por qué" vas a hacer algo de tal modo, es muy importante, y no todo el mundo tiene esa habilidad.
Peter Norvig: No creo que haya una, pero diré concentracíon.
Guido Van Rossum: Sus cuestiones son un tanto generales y difíciles de contestar. :-) Supongo que ser capaz de cocinar un huevo para desayunar es algo incalculable.
Bjarne Stroustrup: La habilidad para pensar claramente: Un programador tiene que comprender problemas y mostrar soluciones.
James Gosling: Ser capaz de motivarse a si mismo. Para ser realmente bueno, tienes que amar lo que haces.
4. ¿Crees que las matemáticas o física es una destreza importante para un programador?, ¿Por qué?
Linus Torvalds: Personalmente creo que una buena base de matemáticas viene muy bien. No estoy tan seguro que con física también, pero estoy convencido que sabiendo matemáticas y teniendo una buena base ayuda a ser un mejor programador. Ya sea solamente porque los modelos mentales son similares.
Peter Norvig: Sí. Muchas de las ideas son inherentemente matemáticas: inducción, recursión, lógica, etc.
Guido Van Rossum: Matemáticas, sí (alguna parte; No me importan las ecuaciones diferenciales, pero la álgebra y lógica son importantes). La física, no creo excepto que es siempre útil interesarse por muchas cosas.
Bjarne Stroustrup: Depende del programador y de las tareas de programación. Algunas partes de matemáticas son frecuentemente útiles, la física menos que ella, pero aprender física es una de las mejores maneras de aprender matemáticas prácticas.
James Gosling: Sí. Te enseñan lógica y dedución. Y a tener un ojo análitico. Y no hay nada que sustituya a las matemáticas cuando se trata de analizar los algoritmos.
5. ¿Cual crees que sera la próxima gran innovación en programación?
Linus Torvalds: No creo que veamos un "gran salto". Hemos visto un montón de herramientas que nos facilitan las tareas diarias - con los lenguajes de alto nivel y quizás la integración de bases de datos simples en los lenguajes serán una de ellas. Pero la mayoría de lo que se ha comentado publicamente ha sido de un uso muy limitado.
Peter Norvig: Procesamiento distribuido a larga escala.
Bjarne Stroustrup: No lo se, no me gustan las suposiciones.
James Gosling: Los dos temas por los que estoy ocupado ahora son la copia con paralelismo y complejidad.
viernes, agosto 22, 2008
Dopaje
Pero hay mucha hipocresía en esto.
Es cierto que realizan azañas brutales, pero no menos cierto es que algunos se dopan mucho, otros un poco menos y otros casi nada
Pero lo peor es que todos dicen que eso es trampa y nadie lo hace, lo que lleva a una ridícula competición farmaco-deportiva ridícula.
Se comparan deportistas no dopados con otros muy dopados como si estuvieran en las mismas condiciones y eso es ridículo.
Para el ingenuo que crea que los controles antidoping son efectivos casi totalmente...
Ver ejemplo de Mariom Jones. Una atleta de primerísimo nivel que estaba extremadamente vigilada no fue pillada nunca en controles antidoping aunque tomó esteroides durante muchos meses.
¿Cómo es posible?
Los laboratorios fabrican sustancias dopantes no detectables, hasta que alguien descubre la trampa.
Esto aumenta las diferencias en las condiciones de competición entre atletas, pero nadie quiere reconocerlo
En estas olimpiadas (de Pekín), un corredor ha destrozado el record de 100m.
¿Se dopaba?
Según un velocista alemán, sí. Y yo estoy convencido
¿Se puede evitar el dopaje?
Desde luego que se pueden hacer muchas más cosas para evitarlo, pero no quieren.
1.- Todo país que no controle de forma fiable a sus deportistas, no podrá competir en mundiales, olimpiadas, y otros eventos internacionales.
Carajo, se sabe que Jamaica no es que tenga manga ancha, es que no controla absolutamente nada.
2.- Guardar muestras para control tras varios años.
Cuando se conocen nuevas sustancias dopantes que se pueden detectar.
Se puede castigar al deportista, al país, federación y decir que han sido tramposos. Quitarles la gloria y cambiarla por un recordatorio de trampas
Podría haber tramposos que ganen dinero y les de igual que les pillen varios años después.
Sí, pero al menos no quedarían como héroes en la historia, sino como tramposos.
3.- Debería sancionarse a los laboratorios que crean sustancias que se pueden y se han utilizado para doparse sin detectarse en los controles
Si un laboratorio crea esteróides no detectables, debería informar para que sean detectables inmediatamente, en vez de comerciar con su uso con los deportistas
Es decir, no permitamos a los laboratorios hacer negocio con el dopaje
Pero un país podría mantenerse al margen de todo esto y permitir prácticas tramposas en deportistas y laboratorios
Pero el punto 2 nos garantiza que al final se les descubrirá y al final se anulará su gloria
Con sanciones contundentes a Países y federaciones, la cosa mejoraría mucho.
Por eso pienso que el dopaje está más permitido que perseguido por las autoridades respectivas
¿Qué pasaría si quitamos el dopaje?
Desaparecerían las actuaciones impresionantes actuales, y eso da menos espectáculo
Mientras el deporte sea un enorme negocio, es difícil controlar el dopaje.
Pero se hace mucho menos de lo que se podría, porque no se quiere hacer más.
Y lo peor es que pretenden vendernos que quieren perseguir y eliminar el dopaje
Marion Jones confiesa haberse dopado
){kind=small}
Marion Jones, en los JJOO de Atenas 2004. (Foto: EFE)
WASHINGTON.- La velocista estadounidense Marion Jones reconoció que utilizó esteroides como parte de la preparación para los Juegos Olímpicos de Sydney, su cumbre deportiva, en la que ganó cinco medallas, según publicó hoy el diario 'The Washington Post' en su edición digital. [Gráfico: El dopaje]
Jones planea declararse culpable este viernes en Nueva York de mentir a los agentes federales por el uso de drogas y de no declarar una cuenta a su nombre, de acuerdo con una carta que le envió a familiares cercanos y amigos.
La atleta asegura que desde 1999 y por dos años tomó el esteroide conocido como 'The clear' (el claro), según el diario, que cita a una persona cercana a la situación legal de Jones que tuvo acceso a la carta. La sustancia resultó ser el esteroide de diseño Tetrahidrogestrinona (THG).
"Deseo que me disculpen por todo esto", dice Jones en la misiva. "Lo siento por decepcionarlos a todos ustedes de muchas formas". Jones explica que su ex entrenador Trevor Graham le dio una sustancia con la explicación de que se trataba de un suplemento nutricional y debía tomarlo colocándose dos píldoras debajo de la lengua.
La aceptación de su culpabilidad podría costarle a Jones las tres medallas de oro y dos bronce que ganó en Sydney. En diciembre de 2004, el Comité Olímpico Internacional (COI) abrió una investigación alrededor de las alegaciones de que Jones había usado drogas para incrementar el rendimiento. Pero la corredora había negado hasta ahora vehementemente el uso de esteroides.
"Confié en él [Graham] y nunca lo pensé ni por un segundo", añadió Jones. "La preocupación creció cuando me dijo que no le comentara a ninguna persona acerca de ello", dice la 'sprinter', que reconoce haber experimentado cambios en su cuerpo y sentir cómo era capaz de recuperarse de grandes esfuerzos físicos.
Envuelta en el caso Balco
La THG fue el origen de uno de los mayores escándalos de dopaje de la historia del atletismo, alrededor del laboratorio californiano Balco. El laboratorio creó el esteroide, que fue indetectable en los controles antidoping hasta que el propio Graham envió una jeringuilla con la sustancia a la Agencia Antidopaje de EEUU (USADA) en 2003.
){kind=small}
El dueño de los laboratorios Balco, Victor Conte, posa con una foto dedicada de Marion Jones. (Foto: AP)
El estallido del caso en 2003 se llevó por delante a Tim Montgomery, entonces plusmarquista mundial de 100 metros y compañero sentimental de Jones y padre de su hijo, y al ex marido de la atleta, el lanzador de peso C.J. Hunter, además de varios entrenadores.
El cerco se cerraba cada vez más sobre Jones, a la que Victor Conte, dueño de Balco, acusó en repetidas ocasiones de utilizar productos prohibidos. El caso no se limitó al atletismo. Los jugadores de béisbol Gary Sheffield y Jason Giambi admitieron ante un Gran Jurado el uso de THG.
Graham fue procesado en noviembre del año pasado por mentir a agentes federales sobre tres cuentas vinculadas con la investigación. Por el momento el ex entrenador se declaró inocente y el juicio está previsto para el próximo mes.
Se enfrenta a seis meses de prisión
Casada recientemente con el también ex velocista Obadele Thompson, Jones señala en la carta que planea volar desde su hogar en Austin, en el estado de Texas, y reunirse con su madre en Nueva York para la declaración. La atleta reconoce que podría enfrentar una sentencia de hasta seis meses en prisión.
Jones admite también haber mentido "por pánico" a los investigadores federales acerca de un cheque por valor de 25.000 dólares que le entregó Montgomery. Montgomery se declaró culpable este año en Nueva York de un fraude bancario multimillonario y de lavado de dinero.
miércoles, agosto 20, 2008
Conjetura de Kepler
El País - Miércoles, 4 de enero de 2006
La demostración de la conjetura de Kepler
Un matemático logra desentrañar un problema planteado por el genio alemán hace cuatro siglos
Antonio Córdoba Barba, catedrático de Análisis Matemático (Universidad Autónoma de Madrid)
¿Cómo empaquetar del modo más eficaz esferas del mismo tamaño, es decir cómo hacer un montón de naranjas o de balas de cañón de manera que ocupen el mínimo espacio? El problema, formulado por Johannes Kepler, tiene por fin demostración, lograda con una combinación de herramientas matemáticas y de ordenadores.
El desafío involucra todas las maneras posibles de disponer bolas en el espacio. ¿Estamos en el umbral de una nueva era en la que las máquinas probarán los teoremas?
Annals of Mathematics, posiblemente la mejor revista matemática del mundo, ha publicado el pasado noviembre la demostración obtenida por Thomas C. Hales de una famosa conjetura formulada por Kepler hace cuatro siglos.
Que el autor del problema sea un afamado científico y que haya transcurrido tanto tiempo en resolverse lo asemeja al Último Teorema de Fermat, con el que también comparte la sencillez de su enunciado; el tener una historia rica en resultados parciales, incluyendo varias demostraciones falsas o incompletas; el que Hales, como hiciera Wiles en el caso del Fermat, haya dedicado más de seis años a perfilar la solución y, además, el haber sido publicadas ambas demostraciones en los Annals.
¿Cuál es la manera más eficiente de empaquetar esferas del mismo tamaño? En esta pregunta, engañosamente sencilla, radica el enigma propuesto por Kepler. Es claro que al disponer bolas en el espacio quedarán siempre intersticios y un empaquetamiento denso minimizará el volumen que resta fuera de ellas. Un ejemplo notable se construye disponiéndolas inicialmente sobre un plano, tangentes entre sí y formando hileras intercaladas, que crean una densa capa sobre la que podemos apilar las nuevas esferas colocándolas entre cada tres tangentes de la formación inicial. Iterando con cuidado este procedimiento, arriba y abajo de la primera capa, obtendremos un empaquetamiento periódico que, en cristalografía, recibe el nombre de red cúbica centrada y que aparece ilustrado en la manera habitual como disponen los fruteros la oferta de manzanas y naranjas. Es fácil calcular su densidad (0.74...), que Thomas Hales ha demostrado ser insuperable: no importa cómo llenemos el espacio con esferas, la densidad será siempre menor o igual que la alcanzada por la red cúbica centrada.
El problema fue sugerido a Kepler por un marino que deseaba estimar el número de balas de cañón que almacenaban los buques enemigos en su cubierta. Pero en 1611 no podían imaginar que el diseño de buenos empaquetamientos haya resultado ser ahora tan relevante en la tecnología de la información, tanto para enviar señales por un canal ruidoso sin perder calidad, como en los códigos que nos garantizan la fidelidad del sonido de un disco compacto.
Nosotros podemos bromear también con la perspicacia de los fruteros, pero ello nos distraería de la cuestión importante, es decir, del gran desafío a la mente humana que planteaba la conjetura, a la que había que atacar porque estaba ahí, como dijo E. Hillary sobre la escalada del Everest. El desafío es tremendo, casi de vértigo, pues involucra todas las maneras posibles de disponer bolas en el espacio: ¿cómo empezar siquiera semejante tarea?
Si se tratara sólo del caso periódico, entonces la escalada es más fácil y el gran Gauss, a mediados del siglo XIX, ya pudo realizarla. También podemos rebajar la dimensión y hacernos la pregunta análoga para círculos del plano: en torno a 1960, el matemático húngaro Fejes Toth encontró la respuesta correcta, que resultó ser la versión bidimensional de la red cúbica centrada.
Pero en tres dimensiones es mucho más difícil: en un empaquetamiento, cada esfera tiene asociada una celda de influencia, formada por los puntos del espacio que están más cerca de su centro que de los de las restantes esferas. El cociente entre el volumen de la esfera y el de su celda de influencia es la densidad local del empaquetamiento. Resulta que, en dimensión dos, las celdas de mayor densidad local son hexágonos, con los que se puede teselar el plano. En el espacio las celdas de la red cúbica centrada son dodecaedros rómbicos. La celda local más densa, sin embargo, es el dodecaedro regular, pero con ella, como bien saben los cristalógrafos, no se puede teselar el espacio. Esta discrepancia entre la solución óptima local y la global es una de las razones por las que el problema de Kepler ha resultado tan difícil.
El artículo de Hales consta de unas ciento veinte páginas de matemáticas convencionales. Pero depende de un programa informático que analiza cerca de cinco mil casos residuales, para los que hay que optimizar funciones de más de doscientas variables. Después de varios años de trabajo la comisión de expertos a quienes Annals encargó la revisión del artículo ha tirado la toalla, sintiéndose incapaz de escudriñar todos los detalles en un tiempo razonable; tarea que han comparado con la de cotejar, uno por uno, la veracidad de todos los datos del listín telefónico de Nueva York. Empero, el comité ha llevado a cabo el número adecuado de comprobaciones para poder sostener su fe en la corrección de la prueba con, según dicen, un 99% de probabilidad. Pero, ¿es eso suficiente?
Una demostración matemática es una cadena de razonamientos, a veces muy larga, que nos llevan desde una hipótesis de partida hasta una tesis de llegada y que es susceptible de ser engarzada por todo aquel que posea el tiempo y el entrenamiento adecuados. Pero éste no es el caso de la prueba de Hales. El dilema de Annals es tremendo y su solución ecléctica quizás no satisfaga a muchos: publica la parte que se ajusta al arquetipo tradicional, pero añade un comentario editorial advirtiendo de que la prueba depende de un programa que aparecerá en otra revista especializada en computación. Los editores señalan que estamos ante un caso de aproximación de las matemáticas a la práctica de las ciencias experimentales, por cuanto la verificación de la parte informática hay que hacerla con los criterios con los que se valida un experimento, pero no con los tradicionales de las matemáticas.
Annals es una centenaria revista bimensual editada en Princeton (Estados Unidos) conjuntamente por la Universidad y el Instituto de Estudio Avanzado. Los requisitos para aparecer en sus páginas son muy estrictos: ha de tratarse de un resultado relevante demostrado con técnicas originales. No es de extrañar que publicar en Annals sea objeto del deseo para los matemáticos y que traten de lograrlo con sus resultados mejores.
La demora entre la llegada y la publicación de un artículo oscila en torno a los dos años, pero ése es un dato que Annals comparte con otras revistas, que no son ya tanto un instrumento de comunicación, puesto que los resultados circulan antes por la red, sino una garantía de calidad. Ésa es ahora la principal razón de ser de las mejores revistas. Pero éstas son una minoría; la mayoría tienen criterios mucho más relajados: tanto, que sus publicaciones son con bastante frecuencia un mero y prescindible ruido.
A diferencia de la demostración del Teorema de Fermat, que ha requerido el fecundo ingenio matemático contemporáneo, creo que la prueba de la conjetura de Kepler, sin desmerecer con ello el trabajo de Hales, habría podido llevarse a cabo hace siglos de haber contado con los medios de cálculo que tenemos ahora a nuestro alcance. ¿Significa esta demostración que estamos en el umbral de una nueva era en la que las máquinas se encargarán de probar los teoremas? ¿Son los matemáticos una especie en extinción?
Sinceramente creo que la respuesta es un rotundo no, aunque sea un lugar común afirmar que el ordenador es un instrumento valiosísimo, una ayuda casi imprescindible, en la investigación actual. Pero es posible, y yo diría que muy deseable, que las máquinas se encarguen en el futuro de tantos desarrollos rutinarios y tantas demostraciones clónicas que mantienen ocupados a demasiados matemáticos quienes, incansables, publican obviedad tras obviedad. Llenando sin cesar, con mutuas referencias, el registro de esa grotesca casa de citas que tiene su sede en Filadelfia. Liberados por las máquinas, podrían estos artistas, siguiendo el buen ejemplo de Wiles y Hales, dedicar sus esfuerzos a resolver problemas realmente difíciles e interesantes que tengan luego cabida en Annals of Mathematics.
miércoles, agosto 13, 2008
seguridad en vista
Visto en...
http://www.kriptopolis.org/la-puntilla-para-vista
Por Fernando Acero
De todos son conocidos los problemas de Windows Vista para entrar en el mercado, con controvertidas cifras de venta (recordemos que se lo hacen comer con patatas a cada comprador de un sistema informático) y con otros serios problemas con el hardware, los recursos y la compatibilidad, como ya predijo Gartner en su momento. Pero puede que la puntilla destinada a acabar definitivamente con este sistema operativo tan polémico se la acaben de haber dado en Las Vegas...
Al parecer, investigadores de IBM y VMWare acaban de desvelar durante la conferencia Black Hat de Las Vegas, una técnica que permite obtener control total de Windows Vista y lo hacen, de una manera que puede que sea prácticamente imposible de solucionar por Microsoft, a menos que cambie por completo. o sustancialmente, la arquitectura de seguridad de Windows Vista, lo que sinceramente, como están las cosas, me parece improbable.
El problema nace en la forma en la que algunos programas de Windows Vista, como el navegador Internet Explorer, cargan las DLLs (librerías dinámicas) en la memoria de la máquina. El error se basa en que Microsoft asumió para la arquitectura de seguridad de su sistema operativo Windows Vista, que cualquiera de los archivos de DLLs que se cargasen a través de su tecnología .NET, eran seguros por definición. Apuesta, que sin duda, es arriesgada para la seguridad del sistema, pero que parecía conveniente por motivos comerciales. Como están las cosas, basta mezclar la tecnología .NET con código malicioso embebido en DLL's, para tener un cóctel explosivo y demoledor para la seguridad de los usuarios.
Lo peor de todo, es que es una técnica muy sencilla de implementar y muy flexible, puesto que se pueden modificar las DLL maliciosas con mucha facilidad y añadirles un "payload" personalizado, lo que puede abrir las puertas a un nuevo universo de maldades informáticas, gracias a que cualquiera podrá tomar el control total y absoluto de un ordenador dotado con Windows Vista, con un acto tan inocente como visitar una página Web preparada para ejecutar el ataque.
Por si alguno piensa que el parche llegará pronto, hay un problema adicional en todo este asunto, como hemos dicho, el fallo reside en la arquitectura de seguridad de Windows Vista, es decir, que no explota un error de programación, más bien, explota un error de diseño que afecta a lo más íntimo del sistema operativo. La consecuencia es clara, puede que no se pueda arreglar con facilidad, o si se puede, el parche puede ser de varios cientos de megas y sobre todo, de poder arreglarse, es posible que tarde algún tiempo en llegar.
Por ahora, por asombroso que parezca, la única solución para protegerte de esto, es instalarte un Linux y no usar Windows Vista para abrir ningún archivo, o para acceder a Internet, si eres un feliz usuario de Vista no te puedes fiar de nada, la DLL maliciosa que, robe tu información personal, lo convierta en un miembro de honor de una red botnet, o que lo configure como servidor de pornografía infantil, puede venir por cualquier medio, a través de un chat, por correo electrónico, o simplemente, visitando una página web, etc, por ello, el mejor consejo que os puedo dar, felices usuarios de Vista es "olvidaos de Vista hasta que se solucione el problema, si es que se soluciona".
Ahora es el momento de pensar en lo que decía Bruce, sobre el coste para la seguridad que tiene un monopolio, o sobre los problemas de seguridad del código cerrado y monolítico.Pero lo peor de todo, es que a pesar del desastre para los usuarios de Vista, habrá muchos usuarios que no serán conscientes del problema y que seguirán usando Vista con todo lo que ello puede suponer para la seguridad global.
Fuente: Search Security / Black Hat.
"Copyleft 2008 Fernando Acero Martín. Verbatim copying, translation and distribution of this entire article is permitted in any digital medium, provided this notice is preserved."
apt-get
dpkg --configure --pending
Continúa el trabajo por donde se quedó (habitualmente con un bloqueo de sources.list)
apt-get autoclean
Like clean, autoclean clears out the local repository of retrieved
package files. The difference is that it only removes package files
that can no longer be downloaded, and are largely useless. This allows
a cache to be maintained over a long period without it growing out of
control. The configuration option APT::Clean-Installed will prevent
installed packages from being erased if it is set to off.
apt-get autoremove
autoremove is used to remove packages that were automatically
installed to satisfy dependencies for some package and that are no
more needed.
jueves, julio 31, 2008
PostgreSQL vs Firebird
PostgreSQL vs Firebird feature comparison (for Enterprise Use)
| Feature | PostgreSQL 8.2.x | Firebird 2.0.x | |
| MVCC | Yes | Yes | |
| Row level Locking Available | Yes | Yes | |
| Max Database Size | Unlimited* | Unlimited* | |
| Max table Size | 32 TB | ~32 TB | |
| Max Row Size | 1.6 TB | 64 KB | |
| Max Field Size | 1 GB Max size for all types including blobs Firebird seems to be a better choice if you need huge blob support. | Depends on Type (Varchar max size is 32k, Max Blob Size is 32GB) | |
| Max Rows per Table | Unlimited* | > 16 Billion | |
| Max Columns Per Table | 50 - 1600 depending on column types | Depends on data types used. | |
| Max Indexes Per Table | Unlimited* | 65,535 | |
| Multi Threaded Architecture Available? | No | Yes (super server) | |
| Ability to re-order table columns without re-creating from a temp table. | No | Yes | |
| Stores Transaction Information in same file as data | No | Yes | |
| Auto Increment Columns | Yes (serial type that uses sequences) | Yes (must use a generator and a trigger) | |
| True Boolean column type | Yes | No | |
| Table Inheritance | Yes | No | |
| Domains | Yes | Yes | |
| Table Partitioning | Yes (basic) | No | |
| Updateable Views | Yes (via rules system) | Yes | |
| Event/Notification System | Yes | Yes | |
| Temporary Tables | Yes | No | |
| Rich Built in Functions | Yes | No | |
| Multi Lang Stored Procedures | Yes (PLPGSQL,PLPerl,PlJava etc) | No | |
| Compiled External Function (UDF) Support | Yes (C,C++, Delphi possible but C headers would have to be ported) | Yes (C,C++,Delphi) | |
| Exception handling in stored procedures | Yes | Yes | |
| 2 Phased Commit | Yes | Yes | |
| Native SSL support | Yes | No | |
| Multiple authentication methods (i.e. LDAP) | Yes | No | |
| Compound Indexes | Yes | Yes | |
| Unique Indexes | Yes | Yes | |
| Partial Indexes | Yes | Yes | |
| Functional Indexes | Yes | Yes | |
| Multiple Index Storage Types | Yes (btree,hash etc) | No | |
| Point in Time Recovery | Yes | No | |
| Schema Support | Yes | No | |
| Strongly conforms to ANSI-SQL 92/99 | Yes | Yes | |
| Limit/Offset support | Yes | Yes (FIRST/SKIP) | |
| Create user defined types | Yes | No | |
| Create user defined operators | Yes | No | |
| Create user defined Aggregates | Yes | No | |
| Log Shipping | Yes | No | |
| Write ahead logging (Important for Point In Time Recovery and Log Shipping) | Yes | No | |
| Tablespaces | Yes | No | |
| Save Points | Yes | Yes | |
| Open Source Async Replication | Yes (Slony ) | No (Commercial solutions available. Database shadowing is also present.) | |
| Online/Hot Backups | Yes | Yes | |
| File System based backups possible | Yes (Postmaster must be stopped) | Yes | |
| Require backup/restore to compact (not just reuse space, but shrink the physical size of the DB) | No | Yes | |
| Fully ACID Compliant | Yes | Yes | |
| Native Win32 Port | Yes (only runs on NTFS files systems) | Yes | |
| Text/Memo field type (Having a type of TEXT or MEMO aids in porting from other databases and in maintaining a abstraction layer) | Yes | Yes | |
| BLOB support | Yes (limited to the max field size of 1 GB) | Yes (Can be up to 32GB) | |
| UTF8 support | Yes | Yes | |
| Define charactersets/collations per database (default) | Yes (PostgreSQL can also define a characterset for the entire database cluster during the initdb process) | Yes | |
| Define charactersets and collations on a per column level | No | Yes | |
| Foreign Keys | Yes | Yes | |
| Check Constraints | Yes | Yes | |
| Unique Constraints | Yes | Yes | |
| Not Null Constraints | Yes | Yes | |
| Multiple Transaction Isolation levels | Yes | Yes | |
| Fully relational System Catalogs | Yes | Yes | |
| Information Schema | Yes | No (no schema support) | |
| Native GIS support via GIST or other native means | Yes (PostGIS ) | No | |
| Open Source Full Text Search (Official part of Project) | Yes | No | |
| Use POSIX Regular Expressions in queries | Yes | No | |
| Database Monitoring | Yes (Supports among other things statement logging at server via config setting. Aids in debugging of client applications) | ? | |
| Ability to query databases on other servers local or remote. | Yes (Dblink ) | No | |
| Ability to query foreign databases (MS SQL Server, Oracle etc) | Yes (DBI-Link ,DBLink-TDS ) | No | |
| Read Only Databases | No | Yes | |
| Regular Version Updates | Yes Major release once per year with frequent minor updates. | No (Often several years between major versions) Minor updates are more frequent. Project is active. |