¿Qué relación hay entre el béisbol y los números primos? Aunque en el béisbol, al igual que en otros deportes, son muy importantes las estadísticas, en este artículo nos referimos a una relación bastante más curiosa e inesperada con las matemáticas, en particular, con los números primos. Y sobre ello y otras anécdotas versará nuestra historia de hoy.
El 8 de abril de 1974, Hank Aaron bateó un home run (en castellano se puede decir también “jonrón”): el numero 715 de su carrera. La importancia de este home run era que, con él, Aaron rompía la marca histórica que Babe Ruth estableció en 1935 y que estaba precisamente en 714.
Resulta que Carl Pomerance, un matemático que trabajaba en la ciudad de Atlanta, donde Aaron había bateado su home run 715, notó que los factores primos de 714 y 715 satisfacían una propiedad interesante.
Si factorizamos ambos números obtenemos las siguientes descomposiciones:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
715 = 5 × 11 × 13
Si nos fijamos en las sumas de ambas factorizaciones tenemos que:
2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29
A los números que satisfacen esta propiedad, es decir, a los pares consecutivos cuya descomposición en factores primos tienen la misma suma, Pomerance les llamó pares de Ruth–Aaron. Y claro está, en cosas como esta, los ordenadores son fantásticos. Pomerance descubrió que entre los números menores que 20.000 hay 26 pares de Ruth–Aaron. El mayor en este rango lo forman el 18.490 y y el 18.491.
Aunque los pares disminuían en cantidad cuando los números crecían, Pomerance conjeturó que había infinitos pares de Ruth–Aaron, pero no tenía idea de demostrar su corazonada. Su descubrimiento fue publicado en un paper de tono desenfadado en el Journal of Recreational Mathematics. Una semana después de la publicación recibió una llamada de Paul Erdös, a quien no conocía. El maestro de la teoría de números le dijo que había demostrado la conjetura y que quería ser invitado a Atlanta para mostrarla. Esto de decir “quería ser invitado” debe ser matizado y sólo se entiende si conocemos un poquito más a este excéntrico y genial matemático, así que os recuerdo unos pocos detalles que, a buen seguro, harán vuestras delicias.
Reunía todos los clichés del sabio distraído y del genio desorganizado. Comenzó su fama como niño prodigio en Hungría. A los cuatro años de edad le dijo a su madre: “si sustraes 250 de 100, obtienes -150″. A esa misma edad era capaz de multiplicar cifras de tres y cuatro dígitos sólo de cabeza.
A los 18 años causó sensación en los círculos matemáticos de Hungría al presentar una prueba sencilla del teorema de Euclides que dice que entre cualquier número entero y su doble existe, al menos, un número primo. Esta prueba ya existía y la había dado el ruso Pafnuti Lvóvitch Chebyshef, pero su prueba era demasiado extensa para figurar en los libros de texto. Erdös había proporcionado, sin embargo, una prueba sencilla y simple.
Un día llamó a la puerta de una zapatería. La empleada salió a abrir. Después de las mínimas frases de introducción la conversación fue la siguiente:
- Dígame un número de cuatro cifras.
- 2.532 - respondió la dependienta.
- Su cuadrado es 6.411.024. Lo siento, estoy perdiendo facultades y no puedo darle el cubo. ¿Cuántas pruebas del teorema de Pitágoras conoce?
- Una.
- Yo conozco 37.
Y continuó un rato haciéndole preguntas de matemáticas.
De adulto sólo pensaba en matemáticas y se dice que incluso pensaba en ellas aunque estuviera pensando en otra cosa. Escribió, sólo y en colaboración con otros, un total de 1.475 artículos académicos, muchos de ellos imprescindibles y todos muy valiosos. Hizo matemáticas en 25 países diferentes, completando teoremas en lugares remotos y a veces publicándolos en revistas poco conocidas. En su época, se decía que alguien no era un verdadero matemático si no le conocía.
Le fascinaban los problemas fáciles de plantear pero difíciles de resolver. Tenía tanta manía matemática que cuando entraba en una habitación su primera observación era: “Cuatro paredes dividido por dos ventanas”. Sus cartas solían empezar normalmente con un “Supongamos que x es …”.
Medía un metro setenta, pesaba 49 kilos y tenía el pelo blanco, así que podemos decir que su aspecto era cadavérico, demacrado o enfermizo. Si a esto añadimos que cuando iba andando por la calle iba gesticulando, siempre sumido en las matemáticas, no sé qué más se podrá decir de él.
Sólo poseía una maleta, la ropa que llevaba puesta y una radio de la época de las cavernas. Decía que la propiedad privada era una carga. A principios de los setenta llegó como profesor invitado por un año. Después de cobrar su primera paga, un mendigo le pidió el dinero que costaba una taza de té. Erdös tomó el sobre, separó una cierta cantidad para sus gastos frugales y le dio el resto al mendigo. En 1984 le dieron el Premio Wolf, el más lucrativo en matemáticas con 50.000 dólares de premio. Se quedó con 720 dólares y el resto lo donó para que se hiciera un campamento para chicos con problemas de conducta. A finales de la década de los 80 supo de un estudiante que quería estudiar matemáticas pero que no podía por problemas de dinero. Le dio 1.000 dólares prestados y que sólo se los devolviera cuando hubiera arreglado dichos problemas. Una década más tarde el estudiante quiso devolvérselos y se lo dijo a Graham, un amigo común: “¿Erdös querrá que le pague con intereses?”. Cuando Graham se lo preguntó a Erdös le contestó: “Dile que haga con los 1.000 dólares lo mismo que hice yo”.
No tenía ocupación laboral estable: daba clases aquí y allá y conferencias, y así iba tirando. Renunció absolutamente a todas las comodidades materiales, incluso tampoco tenía domicilio fijo: vivía en casas de amigos allí donde le tocaba enseñar o hacer de conferenciante. Poseía un lenguaje peculiar. Los niños eran “épsilon” (en matemáticas, épsilon es un número muy pequeño), dar clases “predicar”, el matrimonio “captura” y Dios era “FS” (fascista supremo); las mujeres eran “jefes”, los hombres “esclavos”, los casados “atrapados”, la música era “ruido” y el alcohol “veneno”. Cuando decía que alguien había muerto significaba que había dejado de hacer matemáticas. Rechazaba toda religión organizada. Un día fue a dar clase a una escuela católica y dijo que lo único que le molestaba era que hubiera tantos signos “más” (+) en las paredes. En otra ocasión le preguntaron: “¿Qué dirías a Jesucristo si te lo encontraras en la calle?” y respondió que le preguntaría si la hipótesis del continuo era verdad. Daba tres posibilidades en la contestación que debía darle este último:
a) Gödel y Cohen ya había dicho todo lo que hay que saber.
b) Sí existe respuesta, pero tu cerebro no está lo suficientemente desarrollado para entenderla.
c) El Padre, el Espíritu Santo y Yo hemos estado elucubrando sobre el particular desde mucho antes de la Creación, pero no hemos llegado a ninguna conclusión.
Y añadía que esta última respuesta sería la más amable.
Una mañana, en Nueva Jersey, se mencionó el nombre de un colega de California. En ese momento, Erdös recordó un resultado matemático que quiso compartir con él. Se levantó y fue a marcar el número. Su anfitrión le recordó que en California eran las 5 de la mañana. Erdös respondió: “Muy bien, eso significa que estará en casa”.
Escribió con otros 485 autores, por lo que se puede decir que colaboró con más gente que cualquier otro matemático en la historia. A esos 485 se dice que tienen número de Erdös 1. Si alguien ha trabajado con uno de esos 485 se dice que tiene el número de Erdös 2. Si alguien con alguno de estos últimos tendrá el número de Erdös 3 y así sucesivamente. Einstein tenía número de Erdös 2. Aun cuando estuvo bien entrado en los 70, hubo algunos años en los que publicó 50 artículos. Los buenos matemáticos escriben ese orden de publicaciones … en toda su vida.
En 1976 George Purdy y otros matemáticos estaban tomando café en el salón de la Universidad de Texas. En la pizarra que quedaba a sus espaldas había un problema de análisis funcional, un campo extraño para Erdös. Purdy sabía que dos matemáticos acababan de dar con una solución del mismo que habían condensado en 30 páginas. Erdös miró a la pizarra y dijo: “¿Qué es eso? ¿Es un problema?”. Purdy le dijo que sí. Entonces, se dirigió a la pizarra y se concentró en los enunciados, hizo unas cuantas preguntas sobre qué representaban algunos símbolos y luego, sin esfuerzo, escribió la solución en dos líneas. Los que estaban presentes se quedaron estupefactos, como si hubieran asistido a un truco de magia.
Os podría contar muchas cosas más de este fascinante personaje, pero me extendería demasiado. Hay un maravilloso libro titulado “El hombre que sólo amaba los números” que cito en fuentes y que ya os recomendé que trata de la vida y peripecias de este hombre, su pasión por las matemáticas y su lado más humano.
Pero volvamos con Pomerance y los pares de Ruth-Aaron. El encuentro derivó en una colaboración que se plasmó en 21 publicaciones. En 1995, Hank Aaron y Paul Erdös recibieron el doctorado honoris causa de la Universidad de Emory. Erdös, si bien llevaba toga y birrete, también llevaba sus sandalias. Se sentó en el podio con la cabeza entre las manos garabateando sus cuadernos de matemáticas mientras duraba la ceremonia.
Pomerance explicó todo sobre los pares de Ruth-Aaron al propio jugador Hank Aaron, quien escuchó pacientemente lo que cambió la vida del propio Pomerance. Finalmente les pidió a ambos (a Erdös y a Aaron) que le autografiaran una pelota de béisbol, lo cual hicieron con gusto; y así, Pomerance afirmó: “Hank Aaron tiene número de Erdös uno”.
Os dejo finalmente con una frase que a Erdös le gustaba decir:
Un matemático es una máquina que convierte café en teoremas.
Estos matemáticos están locos.
Fuentes:
“El hombre que sólo amaba los números“, Paul Hoffman.
Un buen resumen del libro anterior
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